Matematika Dasar Contoh

\frac{6 + 5 i}{2 - i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{6 + 5 i}{2 - i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i}$ dengan konjugat

2 - i

$2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{6 + 5 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(6 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{(6 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(6 + 5 i) (2 + i)

$(6 + 5 i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

6

$6$ dengan

2

$2$ .

\frac{12 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

5

$5$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

5 i i

$5 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan

5

$5$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

$5$ dengan

$12$ .

$\frac{7 + 6 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

$6 i$ dan

$10 i$ .

$\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 + 16 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi

$2 i$ dengan

$2 i$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$4$ dan

$0$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$4$ dan

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{5}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{7 + 16 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{7}{5} + \frac{16 i}{5}$